基础数学示例

$\frac{\sqrt{75 a^{7}} b^{4}}{\sqrt{40 a^{13}} c^{9}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{75 a^{7}}$ 和 $\sqrt{40 a^{13}}$ 组合为一个单根式。

$\frac{\sqrt{\frac{75 a^{7}}{40 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1

约去 $75$ 和 $40$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $75 a^{7}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{40 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $40 a^{13}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{5 (8 a^{13})}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{5 (8 a^{13})}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{\frac{15 a^{7}}{8 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 2.2

约去 $a^{7}$ 和 $a^{13}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $15 a^{7}$ 中分解出因数 $a^{7}$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{8 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $8 a^{13}$ 中分解出因数 $a^{7}$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{a^{7} (8 a^{6})}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{a^{7} (8 a^{6})}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{\frac{15}{8 a^{6}}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{15}{8 a^{6}}$ 重写为 ${(\frac{1}{2 a^{3}})}^{2} \frac{15}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $15$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 15}{8 a^{6}}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.1.2

从 $8 a^{6}$ 中因式分解出完全幂数 ${(2 a^{3})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 15}{{(2 a^{3})}^{2} \cdot 2}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.1.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 15}{{(2 a^{3})}^{2} \cdot 2}$ 。

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{2 a^{3}})}^{2} \frac{15}{2}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.2

从根式下提出各项。

$\frac{\frac{1}{2 a^{3}} \sqrt{\frac{15}{2}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.3

将 $\sqrt{\frac{15}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\frac{1}{2 a^{3}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.4

合并。

$\frac{\frac{1 \sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.5

将 $\sqrt{15}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.6

将 $\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.7

合并和化简分母。

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解题步骤 3.7.1

将 $\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \sqrt{2} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.7.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} (\sqrt{2} \sqrt{2})} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.7.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.7.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {\sqrt{2}}^{1 + 1}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {\sqrt{2}}^{2}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.7.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.7.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.7.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.7.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.7.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.7.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{1}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.7.7.5

计算指数。

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.8

化简分子。

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解题步骤 3.8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.8.2

将 $15$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 3.9

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{4 a^{3}} b^{4}}{c^{9}}$

解题步骤 4

组合 $\frac{\sqrt{30}}{4 a^{3}}$ 和 $b^{4}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{30} b^{4}}{4 a^{3}}}{c^{9}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{30} b^{4}}{4 a^{3}} \cdot \frac{1}{c^{9}}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{\sqrt{30} b^{4} \cdot 1}{4 a^{3} c^{9}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{30}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{b^{4} \sqrt{30}}{4 a^{3} c^{9}}$

基础数学 示例

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